Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(4cos\frac{5x}{6}-1=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21257:

Конечно, давайте решим уравнение \(4 \cos \frac{5x}{6} - 1 = 0\) пошагово.

1. Изолируем косинус: \[ 4 \cos \frac{5x}{6} - 1 = 0 \implies 4 \cos \frac{5x}{6} = 1 \implies \cos \frac{5x}{6} = \frac{1}{4} \]
2. Решим уравнение \(\cos \frac{5x}{6} = \frac{1}{4}\). Для этого нужно найти значения \(y\), такие что \(\cos y = \frac{1}{4}\).
3. Используем обратную функцию косинуса: \[ y = \arccos \frac{1}{4} \]
4. Таким образом, \(\frac{5x}{6} = \arccos \frac{1}{4} + 2k\pi\) или \(\frac{5x}{6} = -\arccos \frac{1}{4} + 2k\pi\), где \(k\) — целое число.
5. Решим для \(x\): \[ x = \frac{6}{5} \left( \arccos \frac{1}{4} + 2k\pi \right) \quad \text{или} \quad x = \frac{6}{5} \left( -\arccos \frac{1}{4} + 2k\pi \right) \]
6. Таким образом, решения уравнения: \[ x = \frac{6}{5} \arccos \frac{1}{4} + \frac{12}{5}k\pi \quad \text{или} \quad x = -\frac{6}{5} \arccos \frac{1}{4} + \frac{12}{5}k\pi \]

Ответ: \[ x = \frac{6}{5} \arccos \frac{1}{4} + \frac{12}{5}k\pi \quad \text{или} \quad x = -\frac{6}{5} \arccos \frac{1}{4} + \frac{12}{5}k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]