Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(3cos\frac{2x}{3}-2=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21256:

Решим уравнение \(3\cos\frac{2x}{3}-2=0\) пошагово:

1. Изолируем тригонометрическую функцию: \[ 3\cos\frac{2x}{3} - 2 = 0 \implies 3\cos\frac{2x}{3} = 2 \implies \cos\frac{2x}{3} = \frac{2}{3} \]
2. Найдём углы, для которых \(\cos\theta = \frac{2}{3}\). Для этого используем обратную функцию косинуса: \[ \frac{2x}{3} = \pm \arccos\left(\frac{2}{3}\right) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
3. Разделим на два случая:
   • Для \(\frac{2x}{3} = \arccos\left(\frac{2}{3}\right) + 2\pi k\): \[ x = \frac{3}{2} \left( \arccos\left(\frac{2}{3}\right) + 2\pi k \right) = \frac{3}{2} \arccos\left(\frac{2}{3}\right) + 3\pi k \]
   • Для \(\frac{2x}{3} = -\arccos\left(\frac{2}{3}\right) + 2\pi k\): \[ x = \frac{3}{2} \left( -\arccos\left(\frac{2}{3}\right) + 2\pi k \right) = -\frac{3}{2} \arccos\left(\frac{2}{3}\right) + 3\pi k \]
4. Объединим решения: \[ x = \pm \frac{3}{2} \arccos\left(\frac{2}{3}\right) + 3\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \(x = \pm \frac{3}{2} \arccos\left(\frac{2}{3}\right) + 3\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\)