Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(2cos\frac{3x}{4}+1=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21255:

Конечно, давайте решим уравнение \(2 \cos \frac{3x}{4} + 1 = 0\) пошагово.

1. Изолируем косинус: \[ 2 \cos \frac{3x}{4} + 1 = 0 \] \[ 2 \cos \frac{3x}{4} = -1 \] \[ \cos \frac{3x}{4} = -\frac{1}{2} \]
2. Используем значение косинуса для известного угла: \[ \cos \theta = -\frac{1}{2} \quad \text{при} \quad \theta = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] Тогда: \[ \frac{3x}{4} = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
3. Решаем уравнение для \(x\): \[ \frac{3x}{4} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \quad \text{или} \quad \frac{3x}{4} = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k \] В первом случае: \[ 3x = \frac{8\pi}{3} + 8\pi k \] \[ x = \frac{8\pi}{9} + \frac{32\pi k}{9} \] Во втором случае: \[ 3x = -\frac{8\pi}{3} + 8\pi k \] \[ x = -\frac{8\pi}{9} + \frac{32\pi k}{9} \]
4. Объединяем решения: \[ x = \pm \frac{8\pi}{9} + \frac{32\pi k}{9}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \(x = \pm \frac{8\pi}{9} + \frac{32\pi k}{9}, \quad k \in \mathbb{Z}\)