Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(2cos\frac{x}{4}+\sqrt{2}=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21254:

Конечно, давайте решим уравнение \(2 \cos \frac{x}{4} + \sqrt{2} = 0\) пошагово.

1. Изолируем тригонометрическую функцию: \[ 2 \cos \frac{x}{4} + \sqrt{2} = 0 \] \[ 2 \cos \frac{x}{4} = -\sqrt{2} \] \[ \cos \frac{x}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
2. Найдём углы, при которых косинус равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Известно, что \(\cos \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) при \(\theta = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi\) и \(\theta = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi\), где \(k\) — целое число. \[ \frac{x}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \frac{x}{4} = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \]
3. Решим уравнения для \(x\): \[ \frac{x}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \] \[ x = 3\pi + 8k\pi \] \[ x = (8k + 3)\pi \] и \[ \frac{x}{4} = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \] \[ x = 5\pi + 8k\pi \] \[ x = (8k + 5)\pi \]
4. Таким образом, решениями уравнения являются: \[ x = (8k + 3)\pi \quad \text{и} \quad x = (8k + 5)\pi \] где \(k\) — целое число.

Ответ: \(x = (8k + 3)\pi \quad \text{и} \quad x = (8k + 5)\pi\), где \(k\) — целое число.