Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(2cos3x-\sqrt{3}=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21253:

Конечно, давайте решим уравнение \(2 \cos 3x - \sqrt{3} = 0\) пошагово, используя HTML-теги для выделения пунктов. 1. **Изолируем косинус:** \[ 2 \cos 3x = \sqrt{3} \] Делим обе части уравнения на 2: \[ \cos 3x = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 2. **Находим углы, для которых косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):** Косинус \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) достигается при углах \(\frac{\pi}{6}\) и \(-\frac{\pi}{6}\) (или \(\frac{11\pi}{6}\) в пределах одного периода \(2\pi\)). 3. **Применяем формулу для общего решения:** \[ 3x = \pm \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] 4. **Разделяем на два случая:** \[ 3x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad 3x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \] 5. **Решаем для \(x\):** \[ x = \frac{\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{или} \quad x = -\frac{\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} \] 6. **Объединяем решения:** \[ x = \pm \frac{\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} \] **Ответ:** \[ x = \pm \frac{\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} \]