Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(\sqrt{2}cos2x-1=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21252:

Конечно, давайте решим уравнение \(\sqrt{2} \cos 2x - 1 = 0\) пошагово.

1. Перепишем уравнение в более удобном виде: \(\sqrt{2} \cos 2x = 1\)
2. Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{2}\): \(\cos 2x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
3. Найдём углы, для которых косинус равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Известно, что: \(\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\cos \frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
4. Таким образом, \(2x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi\) или \(2x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi\), где \(k\) — любое целое число.
5. Разделим обе части уравнения на 2: \(x = \frac{\pi}{8} + k\pi\) или \(x = \frac{7\pi}{8} + k\pi\), где \(k\) — любое целое число.

Ответ: \(x = \frac{\pi}{8} + k\pi\) или \(x = \frac{7\pi}{8} + k\pi\), где \(k\) — любое целое число.