Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на совместную работу ОГЭ Текстовые задачи Задачи на совместную работу
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на совместную работу,
Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Первая и вторая бригады вместе вспахали бы это поле за 6 дней, а первая и третья вместе – за 8 дней. Во сколько раз вторая бригада вспахивает за день больше, чем третья?
Ответ
1.5
Решение № 17606:
Для решения задачи о трех тракторных бригадах выполним следующие шаги:
- Обозначим производительность первой, второй и третьей бригад как \(x\), \(y\) и \(z\) гектаров в день соответственно.
- Запишем систему уравнений на основе условий задачи:
- Вместе три бригады вспахивают поле за 4 дня:
\[
\frac{1}{4} = x + y + z
\]
- Первая и вторая бригады вместе вспахали бы поле за 6 дней:
\[
\frac{1}{6} = x + y
\]
- Первая и третья бригады вместе вспахали бы поле за 8 дней:
\[
\frac{1}{8} = x + z
\]
- Решим систему уравнений:
- Уравнение 1:
\[
x + y + z = \frac{1}{4}
\]
- Уравнение 2:
\[
x + y = \frac{1}{6}
\]
- Уравнение 3:
\[
x + z = \frac{1}{8}
\]
- Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:
\[
(x + y + z) - (x + y) = \frac{1}{4} - \frac{1}{6}
\]
\[
z = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12}
\]
- Вычтем уравнение 3 из уравнения 1:
\[
(x + y + z) - (x + z) = \frac{1}{4} - \frac{1}{8}
\]
\[
y = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}
\]
- Теперь найдем \(x\) из уравнения 2:
\[
x + y = \frac{1}{6}
\]
\[
x + \frac{1}{8} = \frac{1}{6}
\]
\[
x = \frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{4}{24} - \frac{3}{24} = \frac{1}{24}
\]
- Теперь у нас есть значения \(x\), \(y\) и \(z\):
\[
x = \frac{1}{24}, \quad y = \frac{1}{8}, \quad z = \frac{1}{12}
\]
- Найдем, во сколько раз вторая бригада вспахивает за день больше, чем третья:
\[
\frac{y}{z} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{12}} = \frac{1}{8} \times \frac{12}{1} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5
\]
Таким образом, вторая бригада вспахивает за день в 1.5 раза больше, чем третья.
Ответ: 1.5