Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Колонна войск протяжением 2 км движется по шоссе маршем со скоростью 3 км/ч. Конный вестовой выезжает из конца колонны в ее начало, придает приказание и тотчас же отправляется обратно. На проезд туда и обратно вестовой тратит 30 минут. Определите скорость вестового, если она на всем пути была одинакова.

Ответ

9

Решение № 17583:

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определим время движения колонны и вестового:
   • Колонна движется со скоростью 3 км/ч.
   • Вестовой тратит 30 минут на проезд туда и обратно.
2. Переведем время в часы: \[ 30 \text{ минут} = 0.5 \text{ часа} \]
3. Запишем уравнение для расстояния, которое проходит вестовой:
   • Вестовой должен проехать от конца колонны до начала и обратно, то есть общее расстояние \(2L\), где \(L\) — длина колонны.
   • Длина колонны \(L = 2 \text{ км}\).
4. Учитывая, что колонна движется, определим, сколько пройдет колонна за 0.5 часа: \[ \text{Расстояние, пройденное колонной} = 3 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 1.5 \text{ км} \]
5. Определим полное расстояние, которое должен проехать вестовой:
   • Вестовой должен проехать длину колонны \(2 \text{ км}\) и вернуться обратно на \(2 \text{ км}\), но с учетом движения колонны.
   • Таким образом, вестовой должен проехать \(2 \text{ км} + 1.5 \text{ км} + 2 \text{ км} + 1.5 \text{ км} = 7 \text{ км}\).
6. Найдем скорость вестового: \[ \text{Скорость вестового} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Время}} = \frac{7 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 14 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость вестового равна \(14 \text{ км/ч}\). Ответ: 14 км/ч