Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

В течение 7 часов 20 минут судно прошло вверх по реке 35 км и вернулось обратно. Скорость течения равна 4 км/ч. С какой скоростью судно шло по течению?

Ответ

15

Решение № 17575:

Для решения задачи В течение 7 часов 20 минут судно прошло вверх по реке 35 км и вернулось обратно. Скорость течения равна 4 км/ч. С какой скоростью судно шло по течению? выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи:
   • Время в пути: 7 часов 20 минут = 7 + \(\frac{20}{60}\) = 7.33 часа.
   • Расстояние: 35 км в одну сторону, итого 70 км туда и обратно.
   • Скорость течения реки: 4 км/ч.
2. Обозначим \(v\) — скорость судна в стоячей воде.
3. Скорость судна вверх по реке: \(v - 4\) км/ч.
4. Скорость судна вниз по реке: \(v + 4\) км/ч.
5. Запишем уравнения для времени, затраченного на путь вверх и вниз по реке: \[ \frac{35}{v - 4} + \frac{35}{v + 4} = 7.33 \]
6. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{35(v + 4) + 35(v - 4)}{(v - 4)(v + 4)} = 7.33 \]
7. Упростим числитель: \[ \frac{35v + 140 + 35v - 140}{v^2 - 16} = 7.33 \] \[ \frac{70v}{v^2 - 16} = 7.33 \]
8. Умножим обе части уравнения на \(v^2 - 16\): \[ 70v = 7.33(v^2 - 16) \]
9. Раскроем скобки: \[ 70v = 7.33v^2 - 7.33 \cdot 16 \] \[ 70v = 7.33v^2 - 117.28 \]
10. Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 7.33v^2 - 70v - 117.28 = 0 \]
11. Решим квадратное уравнение с помощью формулы квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 7.33\), \(b = -70\), \(c = -117.28\).
12. Вычислим дискриминант: \[ b^2 - 4ac = (-70)^2 - 4 \cdot 7.33 \cdot (-117.28) \] \[ = 4900 + 4 \cdot 7.33 \cdot 117.28 \] \[ = 4900 + 3514.752 \] \[ = 8414.752 \]
13. Вычислим корни уравнения: \[ v = \frac{70 \pm \sqrt{8414.752}}{2 \cdot 7.33} \] \[ v = \frac{70 \pm 91.73}{14.66} \]
14. Вычислим два возможных значения для \(v\): \[ v_1 = \frac{70 + 91.73}{14.66} \approx 11.23 \] \[ v_2 = \frac{70 - 91.73}{14.66} \approx -1.49 \]
15. Отбросим отрицательное значение, так как скорость не может быть отрицательной: \[ v = 11.23 \text{ км/ч} \]
16. Скорость судна по течению: \[ v_{\text{по течению}} = v + 4 = 11.23 + 4 = 15.23 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость судна по течению составляет 15.23 км/ч. Ответ: 15.23 км/ч