Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из пунктов А и В одновременно отправляются два автомобиля в одном направлении. Через некоторое время они оказываются в пункте С, удаленном от В на половину расстояния АВ. Найти время, которое затрачивает на прохождение расстояния АВ автомобиль, имеющий большую скорость, если другому автомобилю для этого требуется на 2 часа больше.

Ответ

1

Решение № 17573:

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Введем обозначения:
   • Пусть \( v_1 \) и \( v_2 \) — скорости первого и второго автомобилей соответственно, где \( v_1 > v_2 \).
   • Пусть \( t \) — время, за которое первый автомобиль проходит расстояние \( AB \).
   • Пусть \( S \) — расстояние между пунктами \( A \) и \( B \).
   • Пусть \( C \) — пункт, удаленный от \( B \) на половину расстояния \( AB \), то есть \( BC = \frac{S}{2} \).
2. Запишем уравнения для времени прохождения расстояния \( AB \) обоими автомобилями:
   • Для первого автомобиля: \( t = \frac{S}{v_1} \).
   • Для второго автомобиля: \( t + 2 = \frac{S}{v_2} \).
3. Выразим скорости через время и расстояние:
   • \( v_1 = \frac{S}{t} \).
   • \( v_2 = \frac{S}{t + 2} \).
4. Из условия задачи известно, что оба автомобиля одновременно достигают пункта \( C \). Это означает, что время прохождения расстояния \( AC \) для обоих автомобилей одинаково.
   • Расстояние \( AC \) равно \( S + \frac{S}{2} = \frac{3S}{2} \).
5. Запишем уравнение для времени прохождения расстояния \( AC \) обоими автомобилями:
   • Для первого автомобиля: \( \frac{\frac{3S}{2}}{v_1} = \frac{3S}{2v_1} \).
   • Для второго автомобиля: \( \frac{\frac{3S}{2}}{v_2} = \frac{3S}{2v_2} \).
6. Поскольку время прохождения \( AC \) одинаково для обоих автомобилей, приравняем выражения: \[ \frac{3S}{2v_1} = \frac{3S}{2v_2} \]
7. Сократим оба выражения на \( \frac{3S}{2} \): \[ \frac{1}{v_1} = \frac{1}{v_2} \]
8. Подставим выражения для скоростей \( v_1 \) и \( v_2 \): \[ \frac{t}{S} = \frac{t + 2}{S} \]
9. Сократим оба выражения на \( \frac{1}{S} \): \[ t = t + 2 \]
10. Решим уравнение: \[ t = 2 \]

Таким образом, время, которое затрачивает на прохождение расстояния \( AB \) автомобиль, имеющий большую скорость, равно 2 часам. Ответ: 2 часа