Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Задачи «на части» и «на уравнивание»,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из города А в город В выезжает велосипедист, а через 3 часа после его выезда из города В навстречу ему выезжает мотоциклист, скорость которого в 3 раза больше, чем скорость велосипедиста. Велосипедист и мотоциклист встречаются посередине между А и В. Сколько часов в пути до встречи был велосипедист?

Ответ

4.5

Решение № 17541:

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим скорость велосипедиста как \(v\) км/ч.
2. Обозначим скорость мотоциклиста как \(3v\) км/ч (так как она в 3 раза больше скорости велосипедиста).
3. Пусть расстояние между городами А и В равно \(d\) км.
4. Велосипедист выезжает из города А и едет к городу В, а мотоциклист выезжает из города В через 3 часа после велосипедиста.
5. Они встречаются посередине пути, то есть на расстоянии \(\frac{d}{2}\) км от города А.

1. Время, за которое велосипедист проедет \(\frac{d}{2}\) км, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{\frac{d}{2}}{v} = \frac{d}{2v} \]
2. Время, за которое мотоциклист проедет \(\frac{d}{2}\) км, можно выразить как: \[ t_2 = \frac{\frac{d}{2}}{3v} = \frac{d}{6v} \]
3. Так как мотоциклист выезжает через 3 часа после велосипедиста, то время, прошедшее с момента выезда велосипедиста до встречи, равно: \[ t_1 = t_2 + 3 \]
4. Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\): \[ \frac{d}{2v} = \frac{d}{6v} + 3 \]
5. Умножим все части уравнения на \(6v\) для устранения знаменателей: \[ 3d = d + 18v \]
6. Вычтем \(d\) из обеих частей уравнения: \[ 2d = 18v \]
7. Разделим обе части уравнения на 2: \[ d = 9v \]
8. Теперь подставим \(d = 9v\) в выражение для \(t_1\): \[ t_1 = \frac{d}{2v} = \frac{9v}{2v} = 4.5 \]

Таким образом, велосипедист был в пути до встречи 4.5 часа. Ответ: 4.5 часа.