Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по прямой
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление,
Задача в следующих классах: 6 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Турист проехал расстояние между двумя городами за три дня. В первый день он проехал \frac{1}{5} всего пути и еще 60 км, во второй - \frac{1}{4} всего пути и еще 20 км и в третий день - \frac{23}{80} всего пути и оставшиеся 25 км. Найти расстояние между городами.
Ответ
400
Решение № 17539:
Для решения задачи о расстоянии между двумя городами, которое проехал турист за три дня, выполним следующие шаги:
- Обозначим общее расстояние между городами как \(D\).
- Запишем расстояние, которое турист проехал в каждый из дней:
- В первый день: \(\frac{1}{5}D + 60\) км
- Во второй день: \(\frac{1}{4}D + 20\) км
- В третий день: \(\frac{23}{80}D + 25\) км
- Суммарное расстояние, пройденное за три дня, равно общему расстоянию \(D\):
\[
\left(\frac{1}{5}D + 60\right) + \left(\frac{1}{4}D + 20\right) + \left(\frac{23}{80}D + 25\right) = D
\]
- Объединим все части уравнения:
\[
\frac{1}{5}D + \frac{1}{4}D + \frac{23}{80}D + 60 + 20 + 25 = D
\]
- Приведем все дроби к общему знаменателю 80:
\[
\frac{16}{80}D + \frac{20}{80}D + \frac{23}{80}D + 105 = D
\]
- Сложим все коэффициенты при \(D\):
\[
\frac{16 + 20 + 23}{80}D + 105 = D
\]
- Упростим выражение:
\[
\frac{59}{80}D + 105 = D
\]
- Вычтем \(\frac{59}{80}D\) из обеих частей уравнения:
\[
105 = D - \frac{59}{80}D
\]
- Вынесем \(D\) за скобки:
\[
105 = D \left(1 - \frac{59}{80}\right)
\]
- Упростим выражение в скобках:
\[
105 = D \left(\frac{80}{80} - \frac{59}{80}\right)
\]
- Найдем разность:
\[
105 = D \left(\frac{21}{80}\right)
\]
- Разделим обе части уравнения на \(\frac{21}{80}\):
\[
D = \frac{105 \cdot 80}{21}
\]
- Упростим выражение:
\[
D = 5 \cdot 80 = 400
\]
Таким образом, расстояние между городами составляет \(400\) км.
Ответ: \(400\) км