Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Алгебраические уравнения и системы уравнений, смешанные задачи на арифметическую прогрессию повышенной сложности, системы уравнений, системы нелинейных уравнений,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что при любом n сумма \(S_{n}\), членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой \(S_{n}=4n^{2}-3n\). Найти три первых члена прогрессии.

Ответ

1;9;17

Решение № 17477:

Для решения задачи найти три первых члена арифметической прогрессии, зная формулу суммы \(S_n = 4n^2 - 3n\), выполним следующие шаги:

1. Запишем формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = 4n^2 - 3n \]
2. Найдем первый член прогрессии \(a_1\). Для этого подставим \(n = 1\) в формулу суммы: \[ S_1 = 4 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 = 4 - 3 = 1 \] Таким образом, \(a_1 = S_1 = 1\).
3. Найдем второй член прогрессии \(a_2\). Для этого подставим \(n = 2\) в формулу суммы: \[ S_2 = 4 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2 = 4 \cdot 4 - 6 = 16 - 6 = 10 \] Сумма первых двух членов \(S_2 = 10\). Второй член \(a_2\) можно найти, вычтя из \(S_2\) первый член \(a_1\): \[ a_2 = S_2 - a_1 = 10 - 1 = 9 \]
4. Найдем третий член прогрессии \(a_3\). Для этого подставим \(n = 3\) в формулу суммы: \[ S_3 = 4 \cdot 3^2 - 3 \cdot 3 = 4 \cdot 9 - 9 = 36 - 9 = 27 \] Сумма первых трех членов \(S_3 = 27\). Третий член \(a_3\) можно найти, вычтя из \(S_3\) сумму первых двух членов \(S_2\): \[ a_3 = S_3 - S_2 = 27 - 10 = 17 \]

Таким образом, три первых члена арифметической прогрессии: \[ a_1 = 1, \quad a_2 = 9, \quad a_3 = 17 \] Ответ: \(1, 9, 17\)