Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Геометрическая прогрессия, Алгебраические уравнения и системы уравнений, смешанные задачи на арифметическую прогрессию повышенной сложности, смешанные задачи на геометрическую прогрессию повышенной сложности, системы уравнений, системы нелинейных уравнений,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что при любом n сумма n первых членов некоторой числовой последовательности выражается формулой \(S_{n}=2n^{2}+3n\). Найти десятый член этой последовательности.

Ответ

41

Решение № 17430:

Для решения задачи Найти десятый член числовой последовательности, сумма n первых членов которой выражается формулой \(S_{n}=2n^{2}+3n\) выполним следующие шаги:

1. Запишем формулу суммы первых \(n\) членов последовательности: \[ S_{n} = 2n^{2} + 3n \]
2. Найдем сумму первых 10 членов последовательности, подставив \(n = 10\): \[ S_{10} = 2 \cdot 10^{2} + 3 \cdot 10 = 2 \cdot 100 + 30 = 200 + 30 = 230 \]
3. Найдем сумму первых 9 членов последовательности, подставив \(n = 9\): \[ S_{9} = 2 \cdot 9^{2} + 3 \cdot 9 = 2 \cdot 81 + 27 = 162 + 27 = 189 \]
4. Десятый член последовательности \(a_{10}\) можно найти как разность сумм первых 10 и первых 9 членов: \[ a_{10} = S_{10} - S_{9} = 230 - 189 = 41 \]

Таким образом, десятый член последовательности равен \(41\). Ответ: 41