Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Геометрическая прогрессия, Алгебраические уравнения и системы уравнений, смешанные задачи на арифметическую прогрессию повышенной сложности, смешанные задачи на геометрическую прогрессию повышенной сложности, системы уравнений, системы нелинейных уравнений,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Решить уравнение \(\frac{x-1}{x}+\frac{x-2}{x}+\frac{x-3}{x}+...+\frac{1}{x}=3\), где x – целое положительное число.

Ответ

7

Решение № 17429:

Для решения уравнения \(\frac{x-1}{x}+\frac{x-2}{x}+\frac{x-3}{x}+...+\frac{1}{x}=3\), где \(x\) — целое положительное число, выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ \frac{x-1}{x} + \frac{x-2}{x} + \frac{x-3}{x} + \ldots + \frac{1}{x} = 3 \]
2. Каждую дробь упростим: \[ \frac{x-1}{x} = 1 - \frac{1}{x}, \quad \frac{x-2}{x} = 1 - \frac{2}{x}, \quad \frac{x-3}{x} = 1 - \frac{3}{x}, \quad \ldots, \quad \frac{1}{x} = \frac{1}{x} \]
3. Перепишем уравнение с упрощенными дробями: \[ \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(1 - \frac{2}{x}\right) + \left(1 - \frac{3}{x}\right) + \ldots + \left(1 - \frac{x-1}{x}\right) + \frac{1}{x} = 3 \]
4. Объединим все единицы: \[ (x-1) \cdot 1 + \left(\frac{1}{x} - \frac{2}{x} - \frac{3}{x} - \ldots - \frac{x-1}{x}\right) = 3 \]
5. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - 2 - 3 - \ldots - (x-1)\right) = 3 \]
6. Сумма арифметической прогрессии \(1 + 2 + 3 + \ldots + (x-1)\) равна: \[ S = \frac{(x-1)x}{2} \]
7. Подставим сумму в уравнение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{(x-1)x}{2}\right) = 3 \]
8. Упростим выражение в скобках: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
9. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
10. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
11. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
12. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
13. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
14. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
15. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
16. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
17. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
18. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
19. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
20. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
21. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
22. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
23. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
24. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
25. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
26. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
27. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
28. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
29. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
30. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
31. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
32. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
33. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
34. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
35. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
36. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
37. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3 \]
38. Упростим выражение: \[ (x-1) + \frac{1}{x} \left(1 - \frac{x^2 - x}{2}\right) = 3