Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Геометрическая прогрессия, Алгебраические уравнения и системы уравнений, смешанные задачи на арифметическую прогрессию повышенной сложности, смешанные задачи на геометрическую прогрессию повышенной сложности, системы уравнений, системы нелинейных уравнений,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Найти сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 7.

Ответ

70336

Решение № 17427:

Для решения задачи Найти сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 7 выполним следующие шаги:

1. Найдем первое трехзначное число, делящееся на 7: \[ 7 \cdot 15 = 105 \] Таким образом, первое трехзначное число, делящееся на 7, это 105.
2. Найдем последнее трехзначное число, делящееся на 7: \[ 7 \cdot 142 = 994 \] Таким образом, последнее трехзначное число, делящееся на 7, это 994.
3. Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 7: \[ \text{Количество чисел} = \left( \frac{994}{7} - \frac{105}{7} \right) + 1 = 142 - 15 + 1 = 128 \]
4. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \(n\) — количество членов прогрессии, \(a_1\) — первый член, \(a_n\) — последний член.
5. Подставим значения в формулу: \[ S_{128} = \frac{128}{2} \cdot (105 + 994) = 64 \cdot 1099 = 70336 \]

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, делящихся на 7, равна 70336. Ответ: 70336