Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Арифметическая прогрессия, Геометрическая прогрессия, Алгебраические уравнения и системы уравнений, смешанные задачи на арифметическую прогрессию повышенной сложности, смешанные задачи на геометрическую прогрессию повышенной сложности, системы уравнений, системы нелинейных уравнений,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 3
Информация о книге не найдена
Условие
Найти сумму всех четных трехзначных чисел. делящихся на 3.
Ответ
82350
Решение № 17426:
Для решения задачи Найти сумму всех четных трехзначных чисел, делящихся на 3 выполним следующие шаги:
Определим диапазон трехзначных чисел: от 100 до 999.
Определим условия для чисел: числа должны быть четными и делиться на 3.
Четные числа, делящиеся на 3, можно записать в виде \(6k\), где \(k\) — целое число.
Найдем первое и последнее число, удовлетворяющие условиям.
Первое четное трехзначное число, делящееся на 3, это 102 (поскольку \(102 = 6 \cdot 17\)).
Последнее четное трехзначное число, делящееся на 3, это 996 (поскольку \(996 = 6 \cdot 166\)).
Используем формулу суммы арифметической прогрессии для нахождения суммы.
Арифметическая прогрессия имеет вид \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где:
Найдем количество членов \(n\):
\(a_n = a_1 + (n-1)d\)
\(996 = 102 + (n-1) \cdot 6\)
\(996 - 102 = (n-1) \cdot 6\)
\(894 = (n-1) \cdot 6\)
\(n-1 = \frac{894}{6}\)
\(n-1 = 149\)
\(n = 150\)
Теперь найдем сумму арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\)
\(S_{150} = \frac{150}{2} (102 + 996)\)
\(S_{150} = 75 \cdot 1098\)
\(S_{150} = 82350\)