Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Геометрическая прогрессия, Алгебраические уравнения и системы уравнений, смешанные задачи на арифметическую прогрессию повышенной сложности, смешанные задачи на геометрическую прогрессию повышенной сложности, системы уравнений, системы нелинейных уравнений,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти сумму всех положительных четных двузначных чисел, делящихся на 3 нацело.

Ответ

810

Решение № 17424:

Для решения задачи Найти сумму всех положительных четных двузначных чисел, делящихся на 3 нацело выполним следующие шаги:

1. Определим диапазон двузначных чисел: от 10 до 99.
2. Найдем все четные числа в этом диапазоне.
3. Из найденных четных чисел выберем те, которые делятся на 3 нацело.
4. Сложим все такие числа.

Шаг 1: Определим диапазон двузначных чисел

Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99.

Шаг 2: Найдем все четные числа в этом диапазоне

Четные числа в диапазоне от 10 до 99: 10, 12, 14, ..., 98.

Шаг 3: Из найденных четных чисел выберем те, которые делятся на 3 нацело

Четные числа, делящиеся на 3: 12, 18, 24, ..., 96.

Шаг 4: Сложим все такие числа

Для нахождения суммы всех положительных четных двузначных чисел, делящихся на 3 нацело, заметим, что эти числа образуют арифметическую прогрессию: - Первый член прогрессии \(a_1 = 12\) - Общее число членов \(n\) - Разность прогрессии \(d = 6\) Найдем общее число членов \(n\): \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] \[ 96 = 12 + (n-1) \cdot 6 \] Решим уравнение: \[ 96 = 12 + 6n - 6 \] \[ 96 = 6 + 6n \] \[ 90 = 6n \] \[ n = 15 \] Теперь найдем сумму арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} (12 + 96) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 108 \] \[ S_{15} = 15 \cdot 54 \] \[ S_{15} = 810 \] Таким образом, сумма всех положительных четных двузначных чисел, делящихся на 3 нацело, равна 810. Ответ: 810