Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

В остроугольном треугольнике \(АВС\) проведена высота \(СН\). Докажите, что если \(АН = ВС\), то биссектриса угла \(В\), высота \(AD\) и прямая, проходящая через точку Н параллельно стороне \(ВС\), пересекаются в одной точке.

Ответ

NaN

Решение № 17254:

Рассмотрим точку \(К\), в которой пересекаются высота \(АD\) и прямая, проходящая через точку \(Н\) параллельно стороне \(ВС\), и покажем, что луч \(ВК\) - биссектриса угла \(В\) (рис. 150). Действительно, прямоугольные треугольники \(АНК\) и \(СВН\) равны по гипотенузе и острому углу, поэтому \(НК = НВ\), а значит, \(\angle HBK = \angle HКВ = \angle КВС\).