Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

На стороне \(ВС\) равностороннего треугольника \(АВС\) отмечена точка \(М\), а на продолжении стороны \(АС\) за точку \(С\) отмечена точка \(N\) так, что \(АМ = МN\) . Докажите, что \(BМ = CN\).

Ответ

NaN

Решение № 17253:

Пусть прямая, проходящая через точку \(М\) параллельно прямой \(АС\), пересекает прямую \(АВ\) в точке \(Р\) (рис. 149). Тогда \(\angle CNM = \angle MAN = \angle PМА\). В треугольниках \(MNC\) и \(АМР\), помимо углов \(N\) и \(М\), равны также углы \(С\) и \(Р\), поэтому равны и углы \(М\) и \(А\). Следовательно, эти треугольники равны по стороне (\(МN = АM\)) и прилежащим к ней углам, поэтому \(CN = РМ = ВМ\).