Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

На сторонах \(АВ\) и \(АС\) остроугольного треугольника \(АВС\) как на диаметрах построены окружности. Прямая, проходящая через вершину \(А\) параллельно стороне \(ВС\), пересекает эти окружности в точках \(М\) и \(N\). Докажите, что \(МN = ВС\).

Ответ

NaN

Решение № 17252:

Проведем высоту \(AH\) (см. рис. ниже). Пусть для определенности точка \(M\) лежит на окружности с диаметром \(AB\). Тогда угол \(AMB\) прямой и прямоугольные треугольники \(ABM\) и \(BAN\) равны по гипотенузе и острому углу.