Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

При пересечении прямых \(а\) и \(b\) секущей образовалось восемь равных углов. Обязательно ли прямые \(а\) и \(b\) параллельны?

Ответ

Да.

Решение № 17250:

Построение треугольника по углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого угла, можно выполнить следующим образом:

1. Обозначим вершину угла как \(A\), высоту из этой вершины как \(AH\), и биссектрису как \(AL\). Пусть угол при вершине \(A\) равен \(\alpha\).
2. Построим угол \(\alpha\) с вершиной \(A\). Для этого нарисуем две луча, исходящие из точки \(A\) и образующие угол \(\alpha\).
3. На одном из лучей отложим отрезок \(AH\), равный заданной высоте. Точка \(H\) будет основанием высоты.
4. Через точку \(H\) проведем прямую, перпендикулярную лучу \(AH\). Эта прямая будет линией, на которой лежат возможные основания треугольника.
5. Теперь построим биссектрису \(AL\). Для этого отложим отрезок \(AL\), равный заданной биссектрисе, на другом луче, исходящем из точки \(A\).
6. Через точку \(L\) проведем прямую, параллельную биссектрисе \(AL\). Эта прямая будет линией, на которой лежат возможные основания треугольника.
7. Найдем точку пересечения прямой, проведенной через \(H\), и прямой, проведенной через \(L\). Эта точка будет вершиной \(B\) треугольника.
8. Теперь найдем точку пересечения прямой, проведенной через \(H\), и прямой, проведенной через \(L\), с другой стороны от точки \(A\). Эта точка будет вершиной \(C\) треугольника.
9. Таким образом, у нас получился треугольник \(ABC\), где \(A\) — вершина заданного угла, \(AH\) — высота, \(AL\) — биссектриса, \(B\) и \(C\) — основания треугольника.

Ответ: Треугольник \(ABC\) построен.