Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Ответ

NaN

Решение № 17221:

Для доказательства того, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом при вершине \( C \). Пусть \( AB \) — гипотенуза, \( AC \) и \( BC \) — катеты.
2. Пусть \( CM \) — медиана, проведенная из вершины прямого угла \( C \) к гипотенузе \( AB \). Точка \( M \) — середина гипотенузы \( AB \).
3. Рассмотрим точку \( M \) как середину отрезка \( AB \). Тогда \( AM = MB \).
4. Отметим, что треугольник \( \triangle AMC \) и треугольник \( \triangle BMC \) являются равными по трем сторонам и углу между ними, так как \( AC = BC \) и \( CM \) — общая сторона.
5. Так как \( M \) — середина гипотенузы \( AB \), то \( AM = MB = \frac{1}{2} AB \).
6. Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle AMC \). Он равнобедренный, так как \( AM = MC \).
7. Аналогично, треугольник \( \triangle BMC \) также равнобедренный, так как \( BM = MC \).
8. Так как \( CM \) является общей стороной для обоих треугольников \( \triangle AMC \) и \( \triangle BMC \), и оба треугольника равнобедренные, то \( CM = AM = BM \).
9. Следовательно, \( CM = \frac{1}{2} AB \).

Таким образом, медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. $\boхed$