Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Докажите, что угол, противолежащий этому катету, равен \(30^{o}\).

Ответ

NaN

Решение № 17216:

Для решения задачи о том, что катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы и доказательства того, что угол, противолежащий этому катету, равен \(30^\circ\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: Пусть \( \triangle ABC \) — прямоугольный треугольник с катетом \( a \) и гипотенузой \( c \). По условию \( a = \frac{c}{2} \).
2. Выразим гипотенузу через катет: \[ c = 2a \]
3. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] где \( b \) — другой катет треугольника.
4. Подставим \( c = 2a \) в уравнение: \[ a^2 + b^2 = (2a)^2 \] \[ a^2 + b^2 = 4a^2 \]
5. Решим уравнение относительно \( b^2 \): \[ b^2 = 4a^2 - a^2 \] \[ b^2 = 3a^2 \]
6. Найдем \( b \): \[ b = \sqrt{3a^2} \] \[ b = a\sqrt{3} \]
7. Определим угол \( \theta \), противолежащий катету \( a \): \[ \sin \theta = \frac{a}{c} \] Подставим \( c = 2a \): \[ \sin \theta = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2} \]
8. Решим уравнение \( \sin \theta = \frac{1}{2} \): Угол \( \theta \), синус которого равен \( \frac{1}{2} \), есть \( 30^\circ \).
9. Заключение: Таким образом, угол, противолежащий катету, равному половине гипотенузы, равен \( 30^\circ \).

Ответ: \( 30^\circ \).