Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.

Ответ

NaN

Решение № 17200:

Для доказательства того, что треугольник является прямоугольным, если один из его углов равен сумме двух других углов, выполним следующие шаги:

1. Пусть \( \angle A \), \( \angle B \) и \( \angle C \) — углы треугольника.
2. Известно, что сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]
3. По условию задачи, один из углов равен сумме двух других. Пусть \( \angle A \) равен сумме \( \angle B \) и \( \angle C \): \[ \angle A = \angle B + \angle C \]
4. Подставим \( \angle A \) в уравнение суммы углов треугольника: \[ \angle B + \angle C + \angle B + \angle C = 180^\circ \]
5. Упростим уравнение: \[ 2(\angle B + \angle C) = 180^\circ \]
6. Разделим обе части уравнения на 2: \[ \angle B + \angle C = 90^\circ \]
7. Так как \( \angle A = \angle B + \angle C \), то: \[ \angle A = 90^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle A \) является прямым углом, что означает, что треугольник является прямоугольным. Ответ: Треугольник является прямоугольным.