Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Через точку \(M\), лежащую внутри угла с вершиной \(A\), проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекающие эти стороны в точках \(B\) и \(C\). Известно, что \(∠ACB = 50^{o}\) , а угол, смежный с углом \(ACM\), равен \(40^{o}\). Найдите углы треугольников \(BCM\) и \(ABC\).
Ответ
{40;50;90}
Решение № 17197:
Для решения задачи выполним следующие шаги:
- Запишем известные углы и обозначим неизвестные углы:
- \(\angle ACB = 50^\circ\)
- Угол, смежный с \(\angle ACM\), равен \(40^\circ\)
- Найдем угол \( \angle ACM \):
- Поскольку угол, смежный с \(\angle ACM\), равен \(40^\circ\), то \(\angle ACM = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\)
- Найдем угол \( \angle BMC \):
- Поскольку прямые, проведенные через точку \(M\), параллельны сторонам угла, то \(\angle BMC = 180^\circ - \angle ACM = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\)
- Найдем угол \( \angle MBC \) треугольника \(BCM\):
- Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle MBC = 180^\circ - \angle BMC - \angle ACB = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ\)
- Найдем угол \( \angle ABC \) треугольника \(ABC\):
- Поскольку \(\angle ACB = 50^\circ\) и \(\angle BAC\) (угол при вершине \(A\)) равен \(\angle BMC = 40^\circ\), то \(\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 50^\circ - 40^\circ = 90^\circ\)
Таким образом, углы треугольников \(BCM\) и \(ABC\) следующие:
- Треугольник \(BCM\): \(\angle BMC = 40^\circ\), \(\angle MBC = 90^\circ\), \(\angle ACB = 50^\circ\)
- Треугольник \(ABC\): \(\angle ABC = 90^\circ\), \(\angle BAC = 40^\circ\), \(\angle ACB = 50^\circ\)
Ответ:
- \(\angle BMC = 40^\circ\)
- \(\angle MBC = 90^\circ\)
- \(\angle ABC = 90^\circ\)