Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Через середину \(M\) отрезка с концами на двух параллельных прямых проведена прямая, пересекающая эти прямые в точках \(A\) и \(B\). Докажите, что \(M\) также середина \(AB\).

Ответ

NaN

Решение № 17186:

Для решения задачи о доказательстве того, что точка \(M\) является серединой отрезка \(AB\), выполним следующие шаги:

1. Пусть \(A\) и \(B\) — точки пересечения прямой, проходящей через середину \(M\) отрезка с концами на двух параллельных прямых.
2. Обозначим точки концов отрезка на параллельных прямых как \(P\) и \(Q\), где \(P\) лежит на одной параллельной прямой, а \(Q\) — на другой параллельной прямой.
3. Пусть \(M\) — середина отрезка \(PQ\).
4. Проведем через точку \(M\) прямую, пересекающую параллельные прямые в точках \(A\) и \(B\).
5. Поскольку \(M\) является серединой отрезка \(PQ\), то отрезок \(PQ\) делится на две равные части: \(PM = MQ\).
6. Точки \(A\) и \(B\) лежат на параллельных прямых, проходящих через концы отрезка \(PQ\).
7. Так как \(M\) делит \(PQ\) пополам, то прямая, проходящая через \(M\) и пересекающая параллельные прямые в точках \(A\) и \(B\), также делит отрезок \(AB\) пополам.
8. Следовательно, \(M\) является серединой отрезка \(AB\).

Таким образом, доказано, что точка \(M\) является серединой отрезка \(AB\). Ответ: \(M\) — середина \(AB\).