Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, продление медианы за свою длину, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите равенство треугольников по медиане и двум углам, на которые разбивает эта медиана угол треугольника.

Ответ

NaN

Решение № 17178:

Для доказательства равенства треугольников по медиане и двум углам, на которые разбивает эта медиана угол треугольника, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим треугольник \(ABC\) с медианой \(AM\), где \(M\) — середина стороны \(BC\).
2. Медиана \(AM\) делит треугольник \(ABC\) на два треугольника: \( \triangle ABM \) и \( \triangle AMC \).
3. Поскольку \(M\) — середина \(BC\), имеем \(BM = CM\).
4. Рассмотрим углы \(\angle BAM\) и \(\angle CAM\). Заметим, что медиана \(AM\) делит угол \(\angle BAC\) на два угла: \(\angle BAM\) и \(\angle CAM\).
5. Поскольку \(M\) — середина \(BC\), треугольники \( \triangle ABM \) и \( \triangle AMC \) имеют равные стороны \(BM = CM\) и общую сторону \(AM\).
6. Теперь рассмотрим углы \(\angle BAM\) и \(\angle CAM\). Поскольку \(M\) — середина \(BC\), и \(AM\) — медиана, углы \(\angle BAM\) и \(\angle CAM\) равны, так как они являются углами при вершине \(A\) и делят угол \(\angle BAC\) пополам.
7. Итак, треугольники \( \triangle ABM \) и \( \triangle AMC \) имеют две равные стороны \(AM\) и \(BM = CM\), а также равные углы \(\angle BAM = \angle CAM\).
8. По двум сторонам и углу между ними (теорема о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними) треугольники \( \triangle ABM \) и \( \triangle AMC \) равны.

Таким образом, треугольники \( \triangle ABM \) и \( \triangle AMC \) равны по медиане и двум углам, на которые разбивает эта медиана угол треугольника.