Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, продление медианы за свою длину, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Биссектриса треугольника является его медианой. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Ответ

NaN

Решение № 17176:

Для доказательства того, что треугольник равнобедренный, если его биссектриса является медианой, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим треугольник \(ABC\) с биссектрисой \(AD\), которая также является медианой.
2. Определим точку \(D\) как точку пересечения биссектрисы \(AD\) со стороной \(BC\).
3. Поскольку \(AD\) является медианой, точка \(D\) делит сторону \(BC\) пополам, то есть \(BD = DC\).
4. Так как \(AD\) является биссектрисой, угол \(BAD\) равен углу \(CAD\): \[ \angle BAD = \angle CAD \]
5. В треугольнике \(ABD\) и \(ACD\) у нас есть: \[ \angle BAD = \angle CAD \quad \text{(по условию биссектрисы)} \] \[ AD = AD \quad \text{(общий отрезок)} \] \[ BD = DC \quad \text{(по условию медианы)} \]
6. По критерию равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники \(ABD\) и \(ACD\) равны: \[ \triangle ABD \cong \triangle ACD \]
7. Следовательно, стороны \(AB\) и \(AC\) равны: \[ AB = AC \]
8. Таким образом, треугольник \(ABC\) является равнобедренным, так как \(AB = AC\).

Ответ: Треугольник \(ABC\) равнобедренный.