Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Высоты треугольника \(ABC\), проведенные из вершин \(B\) и \(C\), пересекаются в точке \(M\). Известно, что \(BM = CM\). Докажите, что треугольник \(ABC\) равнобедренный.

Ответ

NaN

Решение № 17174:

Для доказательства того, что треугольник \(ABC\) равнобедренный, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим треугольник \(ABC\) с вершинами \(A\), \(B\) и \(C\). Пусть высоты, проведенные из вершин \(B\) и \(C\), пересекаются в точке \(M\).
2. Известно, что \(BM = CM\). Это означает, что точка \(M\) равноудалена от вершин \(B\) и \(C\).
3. Теперь рассмотрим треугольники \(AMB\) и \(AMC\).
4. В треугольниках \(AMB\) и \(AMC\):
   • \(AM\) является общей стороной.
   • \(BM = CM\) по условию задачи.
   • \(\angle AMB = \angle AMC = 90^\circ\), так как \(AMB\) и \(AMC\) — это высоты, проведенные из вершин \(B\) и \(C\), соответственно.
5. Следовательно, треугольники \(AMB\) и \(AMC\) равны по двум сторонам и углу между ними (по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними).
6. Из равенства треугольников \(AMB\) и \(AMC\) следует, что \(AB = AC\).
7. Таким образом, треугольник \(ABC\) является равнобедренным, так как \(AB = AC\).

Ответ: Треугольник \(ABC\) равнобедренный.