Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что в равных треугольниках соответствующие высоты равны между собой.

Ответ

NaN

Решение № 17173:

Для доказательства того, что в равных треугольниках соответствующие высоты равны между собой, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим два равных треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle A'B'C' \).
2. Пусть \( D \) и \( D' \) — точки основания высот, опущенных из вершин \( A \) и \( A' \) соответственно.
3. Поскольку треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A'B'C' \) равны, то их соответствующие стороны равны: \[ AB = A'B', \quad BC = B'C', \quad AC = A'C' \]
4. Рассмотрим прямоугольные треугольники \( \triangle ADB \) и \( \triangle A'D'B' \), образованные высотами \( AD \) и \( A'D' \).
5. Поскольку \( \triangle ADB \) и \( \triangle A'D'B' \) имеют равные катеты \( AB \) и \( A'B' \) и равные острые углы при вершинах \( A \) и \( A' \) (так как \( \angle BAC = \angle B'A'C' \)), то по признаку равенства треугольников по двум катетам и острым углом между ними, эти прямоугольные треугольники равны.
6. Следовательно, гипотенузы этих треугольников, которые являются высотами \( AD \) и \( A'D' \), также равны:
\[ AD = A'D' \]

Таким образом, мы доказали, что в равных треугольниках соответствующие высоты равны между собой.