Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.

Ответ

NaN

Решение № 17172:

Для доказательства признака равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим два прямоугольных треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \).
2. Пусть у треугольника \( \triangle ABC \):
   • \( \angle ACB = 90^\circ \)
   • Катет \( AB = a \)
   • Противолежащий угол \( \angle BAC = \alpha \)
3. Пусть у треугольника \( \triangle DEF \):
   • \( \angle EDF = 90^\circ \)
   • Катет \( DE = a \)
   • Противолежащий угол \( \angle EDF = \alpha \)
4. Поскольку углы \( \angle ACB \) и \( \angle EDF \) равны \( 90^\circ \), оба треугольника являются прямоугольными.
5. В прямоугольном треугольнике катет \( AB \) противоположен углу \( \angle BAC \), а катет \( DE \) противоположен углу \( \angle EDF \).
6. Углы \( \angle BAC \) и \( \angle EDF \) равны, так как оба равны \( \alpha \).
7. Катеты \( AB \) и \( DE \) равны, так как оба равны \( a \).
8. Поскольку углы \( \angle ACB \) и \( \angle EDF \) равны \( 90^\circ \), и по одному катету и противолежащему углу совпадают, треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) равны по двум сторонам и углу между ними (по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними).
9. Следовательно, треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) равны.

Таким образом, мы доказали признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.