Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников: по гипотенузе и острому углу

Ответ

NaN

Решение № 17171:

Для доказательства признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу, выполним следующие шаги:

1. Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \).
2. Пусть гипотенузы этих треугольников равны, то есть \( AB = DE \).
3. Пусть острые углы при вершинах \( C \) и \( F \) равны, то есть \( \angle ACB = \angle DFE \).
4. Так как \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) являются прямоугольными треугольниками, углы \( \angle ABC \) и \( \angle DEF \) равны \( 90^\circ \).
5. Таким образом, в треугольниках \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) равны гипотенузы и один из острых углов.
6. По теореме о равенстве треугольников по двум углам и включенной между ними стороне (теорема ААС), треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) равны.
7. Следовательно, треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) равны по гипотенузе и острому углу.

Таким образом, признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу доказан.