Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равенство прямоугольных треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников: по катету и прилежащему острому углу;

Ответ

NaN

Решение № 17170:

Для доказательства признаков равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу, рассмотрим два прямоугольных треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \), где: - \( \angle ABC = \angle DEF = 90^\circ \) - \( AC = DF \) (катеты) - \( \angle BAC = \angle EDF \) (прилежащие острые углы) Докажем, что \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \).

1. Рассмотрим два прямоугольных треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \).
2. В обоих треугольниках углы \( \angle ABC \) и \( \angle DEF \) равны \( 90^\circ \) (определение прямоугольного треугольника).
3. Катеты \( AC \) и \( DF \) равны по условию задачи: \( AC = DF \).
4. Острые углы \( \angle BAC \) и \( \angle EDF \) равны по условию задачи: \( \angle BAC = \angle EDF \).
5. Теперь у нас есть два треугольника с равными катетами и равными прилежащими острыми углами. По теореме о равенстве треугольников по катету и прилежащему острому углу, треугольники равны.
6. Следовательно, \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \).

Таким образом, мы доказали, что два прямоугольных треугольника равны, если у них равны катет и прилежащий острый угол. Ответ: \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \)