Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Через вершины \(A\) и \(C\) треугольника \(ABC\) проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла \(ABC\), пересекающие прямые \(CB\) и \(BA\) в точках \(K\) и \(M\) соответственно. Найдите \(AB\), если \(BM = 8\), \(KC = 1\).

Ответ

{7;9}

Решение № 17151:

Для решения задачи о треугольнике \(ABC\) с перпендикулярными биссектрисами угла \(ABC\), выполним следующие шаги:

1. Запишем данные условия:
   • \(BM = 8\)
   • \(KC = 1\)
2. Определим, что биссектриса угла \(ABC\) делит противоположную сторону \(AC\) на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам \(AB\) и \(BC\).
3. Используем теорему о биссектрисе треугольника: \[ \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \]
4. Поскольку прямые через вершины \(A\) и \(C\) перпендикулярны биссектрисе угла \(ABC\), они также являются биссектрисами внешних углов при вершинах \(A\) и \(C\).
5. Запишем уравнение для нахождения \(AB\): \[ AB = AM + MB \]
6. Используем данные \(BM = 8\) и \(KC = 1\) для нахождения \(AM\) и \(MC\): \[ AM = KC = 1 \]
7. Подставим значения \(AM\) и \(MB\) в уравнение: \[ AB = 1 + 8 = 9 \]

Таким образом, длина стороны \(AB\) равна 9. Ответ: \(AB = 9\).