Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, является также медианой и высотой.

Ответ

NaN

Решение № 17147:

Для доказательства того, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, является также медианой и высотой, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник \(ABC\) с равными боковыми сторонами \(AB = AC\).
2. Проведем биссектрису \(AD\) из вершины \(A\) до точки \(D\) на стороне \(BC\).
3. Поскольку \(AB = AC\) и \(AD\) является биссектрисой, углы \(\angle BAD\) и \(\angle CAD\) равны. Следовательно, треугольники \(ABD\) и \(ACD\) равны по двум сторонам и углу между ними (теорема о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников \(ABD\) и \(ACD\) следует, что \(BD = CD\). Это означает, что \(AD\) является медианой треугольника \(ABC\).
5. Теперь докажем, что \(AD\) является высотой. Поскольку \(AD\) является биссектрисой и медианой, она делит треугольник на два равных треугольника \(ABD\) и \(ACD\).
6. Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(ACD\). Поскольку \(AB = AC\) и \(BD = CD\), а также \(AD\) является общей стороной, треугольники \(ABD\) и \(ACD\) равны по трем сторонам (теорема о равенстве треугольников по трем сторонам).
7. Следовательно, углы \(\angle ADB\) и \(\angle ADC\) равны. Поскольку \(AD\) является биссектрисой, углы \(\angle ADB\) и \(\angle ADC\) также равны \(90^\circ\).
8. Таким образом, \(AD\) перпендикулярна \(BC\), что означает, что \(AD\) является высотой треугольника \(ABC\).

Таким образом, биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, является также медианой и высотой.