Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Через точку на плоскости проведены пять прямых. Какое наибольшее количество пар перпендикулярных прямых может быть среди данных прямых?

Ответ

NaN

Решение № 16874:

Для доказательства того, что два равных угла с общей вершиной и дополнительными биссектрисами являются вертикальными, выполним следующие шаги:

1. Пусть углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) имеют общую вершину \( O \).
2. Пусть \( OB \) и \( OD \) — биссектрисы углов \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) соответственно, и они являются дополнительными лучами. Это означает, что \( \angle BOD = 180^\circ \).
3. Рассмотрим углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \). Пусть \( \angle AOB = \alpha \) и \( \angle COD = \beta \).
4. Поскольку \( OB \) и \( OD \) — биссектрисы, то \( \angle AOB \) делится на два равных угла \( \frac{\alpha}{2} \), а \( \angle COD \) делится на два равных угла \( \frac{\beta}{2} \).
5. Так как биссектрисы являются дополнительными лучами, то \( \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = 180^\circ \).
6. Умножим обе части уравнения на 2: \[ \alpha + \beta = 360^\circ \]
7. Теперь рассмотрим углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \). Поскольку их сумма равна \( 360^\circ \), это означает, что они образуют полный круг.
8. Таким образом, углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) являются вертикальными углами, так как они имеют общую вершину и их стороны лежат на одной прямой.

Заключение: Углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) являются вертикальными. Ответ: Углы вертикальные.