Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что биссектрисы вертикальных углов являются дополнительными полупрямыми

Ответ

NaN

Решение № 16871:

Для доказательства того, что биссектрисы вертикальных углов являются дополнительными полупрямыми, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим два вертикальных угла, образованных пересечением двух прямых. Обозначим эти прямые как \(l_1\) и \(l_2\), а точку их пересечения как \(O\).
2. Обозначим вертикальные углы как \(\angle AOB\) и \(\angle COD\).
3. Пусть \(OM\) и \(ON\) — биссектрисы углов \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) соответственно.
4. По определению биссектрисы, \(OM\) делит угол \(\angle AOB\) на два равных угла, а \(ON\) делит угол \(\angle COD\) на два равных угла.
5. Так как \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) являются вертикальными углами, они равны по величине: \(\angle AOB = \angle COD\).
6. Тогда углы, образованные биссектрисами \(OM\) и \(ON\), также равны: \(\angle AOM = \angle CON\) и \(\angle BOM = \angle DON\).
7. Сумма углов \(\angle AOM\) и \(\angle BOM\) равна \(\angle AOB\), а сумма углов \(\angle CON\) и \(\angle DON\) равна \(\angle COD\).
8. Так как \(\angle AOB = \angle COD\), то сумма углов \(\angle AOM\) и \(\angle BOM\) равна сумме углов \(\angle CON\) и \(\angle DON\).
9. Таким образом, углы \(\angle AOM\) и \(\angle CON\) являются дополнительными углами, а углы \(\angle BOM\) и \(\angle DON\) также являются дополнительными углами.
10. Следовательно, биссектрисы \(OM\) и \(ON\) вертикальных углов \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) являются дополнительными полупрямыми.

Таким образом, мы доказали, что биссектрисы вертикальных углов являются дополнительными полупрямыми.