Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Даны прямые \(a, b, c\) и \(d,\) причем \(a\perp c, b\perp c, a\parallel d.\) Докажите, что прямые \(b\) и \(d\) параллельны

Ответ

NaN

Решение № 16868:

Для решения задачи о параллельности прямых \(b\) и \(d\) выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи: \[ a \perp c, \quad b \perp c, \quad a \parallel d \]
2. Из условия \(a \perp c\) и \(b \perp c\) следует, что прямые \(a\) и \(b\) перпендикулярны одной и той же прямой \(c\). Это означает, что прямые \(a\) и \(b\) параллельны друг другу: \[ a \parallel b \]
3. Из условия \(a \parallel d\) и из только что установленного факта \(a \parallel b\) следует, что прямые \(b\) и \(d\) параллельны друг другу по теореме о транзитивности параллельных прямых: \[ b \parallel d \]

Таким образом, мы доказали, что прямые \(b\) и \(d\) параллельны. Ответ: \(b \parallel d\)