Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Прямая \(c\) проходит через точку пересечения прямых \(a\) и \(b,\) причем прямые \(a\) и \(b\) пересекаются под углом \(25^{0}\) прямые \(a\) и \(c\) перпендикулярны. Найдите угол между прямыми \(b\) и \(c.\)

Ответ

63

Решение № 16862:

1. Рассмотрим две пересекающиеся прямые, которые образуют четыре угла. Обозначим их как углы \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\).
2. Пусть угол \(A\) является прямым. Тогда \(\angle A = 90^\circ\).
3. Поскольку прямые пересекаются, углы \(A\) и \(B\) являются смежными углами, а углы \(C\) и \(D\) также являются смежными углами.
4. Смежные углы, образованные при пересечении двух прямых, в сумме составляют \(180^\circ\).
5. Таким образом, \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). Подставим значение \(\angle A\): \[ 90^\circ + \angle B = 180^\circ \]
6. Решим уравнение для \(\angle B\): \[ \angle B = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \]
7. Аналогично, для углов \(C\) и \(D\): \[ \angle C + \angle D = 180^\circ \] Поскольку \(\angle A\) и \(\angle C\) являются вертикальными углами, они равны: \[ \angle C = 90^\circ \]
8. Теперь подставим значение \(\angle C\) в уравнение для углов \(C\) и \(D\): \[ 90^\circ + \angle D = 180^\circ \]
9. Решим уравнение для \(\angle D\): \[ \angle D = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \]
10. Таким образом, все четыре угла \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) равны \(90^\circ\), что доказывает, что все углы, образованные при пересечении двух прямых, являются прямыми.

Ответ: Все углы, образованные при пересечении двух прямых, являются прямыми.