Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Прямые \(a\) и \(b\) перпендикулярны. Прямая \(c\) проходит через точку их пересечения и образует с прямой \(a\) угол \(70^{0}/\) Найдите угол между прямыми \(c\) и \(b\)

Ответ

20

Решение № 16861:

Для решения задачи методом от противного, докажем, что ни один из остальных углов, образованных при пересечении двух прямых, не может быть прямым, если один из углов тупой.

1. Пусть две прямые пересекаются в точке \(O\), образуя четыре угла: \(AOB\), \(BOC\), \(COD\) и \(DOA\).
2. Предположим, что угол \(AOB\) тупой, то есть \( \angle AOB > 90^\circ \).
3. Предположим от противного, что один из остальных углов, например, угол \(BOC\), является прямым, то есть \( \angle BOC = 90^\circ \).
4. Следовательно, сумма углов \(AOB\) и \(BOC\) будет: \[ \angle AOB + \angle BOC > 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] Это невозможно, так как сумма смежных углов при пересечении двух прямых должна быть равна \(180^\circ\).
5. Таким образом, наше предположение, что один из остальных углов является прямым, приводит к противоречию.
6. Следовательно, ни один из остальных углов не может быть прямым.

Таким образом, мы доказали, что если один из углов, образованных при пересечении двух прямых, тупой, то ни один из остальных углов не может быть прямым.