Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

При пересечении двух прямых образовались четыре угла, один из которых прямой. Докажите, что остальные углы также являются прямыми

Ответ

NaN

Решение № 16860:

Для доказательства того, что при пересечении двух прямых образуются четыре прямых угла, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим две прямые, пересекающиеся в точке \(O\).
2. Пусть угол \(AOB\) является прямым углом, то есть \( \angle AOB = 90^\circ \).
3. Согласно свойству вертикальных углов, угол \(COD\), который является вертикальным углом к \(AOB\), также равен \(90^\circ\).
4. Теперь рассмотрим угол \(BOC\). Поскольку \(AOB\) и \(BOC\) являются смежными углами на прямой линии, их сумма равна \(180^\circ\): \[ \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \] Подставим значение \(\angle AOB\): \[ 90^\circ + \angle BOC = 180^\circ \] Решим уравнение: \[ \angle BOC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \]
5. Аналогично, рассмотрим угол \(AOD\). Поскольку \(AOB\) и \(AOD\) являются смежными углами на прямой линии, их сумма также равна \(180^\circ\): \[ \angle AOB + \angle AOD = 180^\circ \] Подставим значение \(\angle AOB\): \[ 90^\circ + \angle AOD = 180^\circ \] Решим уравнение: \[ \angle AOD = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \]
6. Таким образом, все четыре угла, образованные при пересечении двух прямых, равны \(90^\circ\), что доказывает, что все они являются прямыми углами.

Ответ: Все четыре угла, образованные при пересечении двух прямых, являются прямыми.