Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Один из двух смежных углов в \(3\) меньше другого. Найдите эти углы .

Ответ

{45;135}

Решение № 16794:

Для решения задачи о смежных углах, один из которых в три раза меньше другого, выполним следующие шаги:

1. Обозначим углы: Пусть \(\alpha\) и \(\beta\) — смежные углы, причем \(\alpha\) в три раза меньше \(\beta\). Тогда \(\beta = 3\alpha\).
2. Запишем уравнение для смежных углов: Поскольку сумма смежных углов равна \(180^\circ\), имеем: \[ \alpha + \beta = 180^\circ \]
3. Подставим \(\beta = 3\alpha\) в уравнение: \[ \alpha + 3\alpha = 180^\circ \]
4. Упростим уравнение: \[ 4\alpha = 180^\circ \]
5. Решим уравнение для \(\alpha\): \[ \alpha = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ \]
6. Найдем \(\beta\): \[ \beta = 3\alpha = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ \]

Таким образом, углы равны \(45^\circ\) и \(135^\circ\). Ответ: \(45^\circ\) и \(135^\circ\).