Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

На сколько частей могут делить плоскость 5 прямых, каждые две из которых пересекаются?

Ответ

На 10, 13, 14, 15 или 16.

Решение № 16777:

Для решения задачи о том, на сколько частей могут делить плоскость 5 прямых, каждые две из которых пересекаются, выполним следующие шаги:

1. Поймем, как одна прямая делит плоскость:
   • Одна прямая делит плоскость на 2 части.
2. Добавим вторую прямую:
   • Вторая прямая пересекает первую прямую и делит плоскость на 4 части.
3. Добавим третью прямую:
   • Третья прямая пересекает две уже существующие прямые и делит плоскость на 7 частей.
4. Добавим четвертую прямую:
   • Четвертая прямая пересекает три уже существующие прямые и делит плоскость на 11 частей.
5. Добавим пятую прямую:
   • Пятая прямая пересекает четыре уже существующие прямые и делит плоскость на 16 частей.
6. Общая формула для n прямых:
   • Общая формула для количества частей, на которые n прямых делят плоскость, если каждые две прямые пересекаются, выражается как: \[ R(n) = \frac{n(n+1)}{2} + 1 \]
   • Для \( n = 5 \): \[ R(5) = \frac{5(5+1)}{2} + 1 = \frac{5 \cdot 6}{2} + 1 = 15 + 1 = 16 \]

Таким образом, 5 прямых, каждые две из которых пересекаются, делят плоскость на 16 частей. Ответ: 16