Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Простейшие уравнения Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \((x^{2}-3)\cdot (x+2)+(x^{2}+3)\cdot (x-2)=4\)

Ответ

2

Решение № 16682:

Для решения уравнения \((x^{2}-3)\cdot (x+2)+(x^{2}+3)\cdot (x-2)=4\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ (x^{2}-3)\cdot (x+2)+(x^{2}+3)\cdot (x-2)=4 \]
2. Раскроем скобки в каждом слагаемом: \[ (x^{2}-3)\cdot (x+2) = x^{2} \cdot x + x^{2} \cdot 2 - 3 \cdot x - 3 \cdot 2 = x^{3} + 2x^{2} - 3x - 6 \] \[ (x^{2}+3)\cdot (x-2) = x^{2} \cdot x - x^{2} \cdot 2 + 3 \cdot x - 3 \cdot 2 = x^{3} - 2x^{2} + 3x - 6 \]
3. Подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ (x^{3} + 2x^{2} - 3x - 6) + (x^{3} - 2x^{2} + 3x - 6) = 4 \]
4. Сложим подобные члены: \[ x^{3} + 2x^{2} - 3x - 6 + x^{3} - 2x^{2} + 3x - 6 = 4 \] \[ 2x^{3} - 12 = 4 \]
5. Прибавим 12 к обеим частям уравнения: \[ 2x^{3} = 16 \]
6. Разделим обе части уравнения на 2: \[ x^{3} = 8 \]
7. Решим уравнение \(x^{3} = 8\): Поскольку \(2^{3} = 8\), получаем: \[ x = 2 \]

Таким образом, решение уравнения \((x^{2}-3)\cdot (x+2)+(x^{2}+3)\cdot (x-2)=4\) есть \(x = 2\). Ответ: 2