Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Простейшие уравнения Линейные; квадратные; кубические уравнения
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Решите уравнение: \((2\cdot x+3)^{2}-4\cdot (x-1)\cdot (x-1)=49\)
Ответ
3
Решение № 16674:
Для решения уравнения \((2x + 3)^2 - 4(x - 1)^2 = 49\) выполним следующие шаги:
- Запишем уравнение:
\[
(2x + 3)^2 - 4(x - 1)^2 = 49
\]
- Раскроем скобки:
\[
(2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3) = 4x^2 + 12x + 9
\]
\[
(x - 1)^2 = (x - 1)(x - 1) = x^2 - 2x + 1
\]
- Подставим раскрытые выражения в уравнение:
\[
4x^2 + 12x + 9 - 4(x^2 - 2x + 1) = 49
\]
- Раскроем скобки и умножим на -4:
\[
4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 8x - 4 = 49
\]
- Сложим подобные члены:
\[
4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 8x - 4 = 49
\]
\[
20x + 5 = 49
\]
- Вычтем 5 из обеих частей уравнения:
\[
20x = 44
\]
- Разделим обе части уравнения на 20:
\[
x = \frac{44}{20}
\]
\[
x = \frac{11}{5}
\]
Таким образом, решение уравнения \((2x + 3)^2 - 4(x - 1)^2 = 49\) есть \(x = \frac{11}{5}\).
Ответ: \(\frac{11}{5}\)