Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Простейшие уравнения Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(\frac{8\cdot x-3}{7}-\frac{3\cdot x+1}{10}=2\)

Ответ

3

Решение № 16654:

Для решения уравнения \(\frac{8 \cdot x - 3}{7} - \frac{3 \cdot x + 1}{10} = 2\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ \frac{8 \cdot x - 3}{7} - \frac{3 \cdot x + 1}{10} = 2 \]
2. Избавимся от знаменателей, умножив каждое слагаемое на наименьшее общее кратное знаменателей (в данном случае это 70): \[ 70 \cdot \left( \frac{8 \cdot x - 3}{7} \right) - 70 \cdot \left( \frac{3 \cdot x + 1}{10} \right) = 70 \cdot 2 \]
3. Выполним умножение: \[ 10 \cdot (8 \cdot x - 3) - 7 \cdot (3 \cdot x + 1) = 140 \]
4. Раскроем скобки: \[ 80 \cdot x - 30 - 21 \cdot x - 7 = 140 \]
5. Объединим подобные члены: \[ 80 \cdot x - 21 \cdot x - 30 - 7 = 140 \] \[ 59 \cdot x - 37 = 140 \]
6. Перенесем числовой член в правую часть уравнения: \[ 59 \cdot x = 140 + 37 \] \[ 59 \cdot x = 177 \]
7. Разделим обе части уравнения на 59: \[ x = \frac{177}{59} \] \[ x = 3 \]

Таким образом, решение уравнения \(\frac{8 \cdot x - 3}{7} - \frac{3 \cdot x + 1}{10} = 2\) есть \(x = 3\). Ответ: 3