Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Простейшие уравнения Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(3\cdot x-\frac{2\cdot x-1}{5}=\frac{3\cdot x-19}{5}\)

Ответ

-2

Решение № 16653:

Для решения уравнения \(3 \cdot x - \frac{2 \cdot x - 1}{5} = \frac{3 \cdot x - 19}{5}\) выполним следующие шаги:

1. Запишем исходное уравнение: \[ 3 \cdot x - \frac{2 \cdot x - 1}{5} = \frac{3 \cdot x - 19}{5} \]
2. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 5 \cdot \left(3 \cdot x - \frac{2 \cdot x - 1}{5}\right) = 5 \cdot \left(\frac{3 \cdot x - 19}{5}\right) \] Это даст: \[ 5 \cdot 3 \cdot x - 5 \cdot \frac{2 \cdot x - 1}{5} = 5 \cdot \frac{3 \cdot x - 19}{5} \] Упростим: \[ 15x - (2x - 1) = 3x - 19 \]
3. Раскроем скобки: \[ 15x - 2x + 1 = 3x - 19 \]
4. Приведем подобные слагаемые: \[ 13x + 1 = 3x - 19 \]
5. Перенесем все \(x\)-члены на одну сторону уравнения, а свободные члены на другую: \[ 13x - 3x = -19 - 1 \] Упростим: \[ 10x = -20 \]
6. Разделим обе части уравнения на 10: \[ x = -2 \]

Таким образом, решение уравнения \(3 \cdot x - \frac{2 \cdot x - 1}{5} = \frac{3 \cdot x - 19}{5}\) есть \(x = -2\). Ответ: \(-2\)