Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Точка \(M\) лежит внутри угла \(AOB\), \(OC\) — биссектриса этого угла. Докажите, что угол \(МOС\) равен полусумме углов \(AOM\) и \(BOM\).

Ответ

NaN

Решение № 15979:

Для доказательства того, что угол \(MOS\) равен полусумме углов \(AOM\) и \(BOM\), выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим угол \(AOM\) и угол \(BOM\).
2. Пусть \(\angle AOM = \alpha\) и \(\angle BOM = \beta\).
3. Так как \(OC\) является биссектрисой угла \(AOB\), то \(\angle AOC = \angle BOC\).
4. Обозначим \(\angle AOC = \angle BOC = \gamma\).
5. Сумма углов \(AOM\) и \(BOM\) равна \(2\gamma\), так как: \[ \alpha + \beta = 2\gamma \]
6. Теперь рассмотрим угол \(MOS\). Поскольку \(OC\) является биссектрисой угла \(AOB\), угол \(MOS\) можно выразить через \(\alpha\) и \(\beta\).
7. Угол \(MOS\) равен: \[ \angle MOS = \frac{\alpha + \beta}{2} \]
8. Таким образом, угол \(MOS\) равен полусумме углов \(AOM\) и \(BOM\): \[ \angle MOS = \frac{\alpha + \beta}{2} \]

Таким образом, мы доказали, что угол \(MOS\) равен полусумме углов \(AOM\) и \(BOM\). Ответ: Доказано.