Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Точка \(M\) лежит внутри угла \(AOB\), \(OC\) — биссектриса этого угла. Докажите, что угол \(МOС\) равен полуразносности углов \(AOM\) и \(BOM\).

Ответ

NaN

Решение № 15978:

Для решения задачи доказать, что угол \( \angle MOS \) равен полуразности углов \( \angle AOM \) и \( \angle BOM \), выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим угол \( \angle AOB \) и точку \( M \), лежащую внутри этого угла. Пусть \( OC \) — биссектриса угла \( \angle AOB \).
2. Обозначим углы: \[ \angle AOM = \alpha \quad \text{и} \quad \angle BOM = \beta \]
3. Так как \( OC \) — биссектриса угла \( \angle AOB \), то угол \( \angle AOC = \angle COB \).
4. Обозначим угол \( \angle AOC = \angle COB \) как \( \gamma \). Тогда: \[ \angle AOB = 2\gamma \]
5. Теперь выразим углы \( \alpha \) и \( \beta \) через \( \gamma \): \[ \alpha = \angle AOM = \angle AOC + \angle COM = \gamma + \angle COM \] \[ \beta = \angle BOM = \angle BOC + \angle COM = \gamma + \angle COM \]
6. Угол \( \angle COM \) можно выразить через \( \alpha \) и \( \beta \): \[ \angle COM = \alpha - \gamma = \beta - \gamma \]
7. Теперь найдем полуразность углов \( \alpha \) и \( \beta \): \[ \frac{1}{2} (\alpha - \beta) \]
8. Подставим выражения для \( \alpha \) и \( \beta \): \[ \frac{1}{2} (\alpha - \beta) = \frac{1}{2} ((\gamma + \angle COM) - (\gamma + \angle COM)) = \frac{1}{2} (2 \angle COM) = \angle COM \]
9. Таким образом, угол \( \angle MOS \) равен полуразности углов \( \angle AOM \) и \( \angle BOM \): \[ \angle MOS = \angle COM \]

Таким образом, угол \( \angle MOS \) равен полуразности углов \( \angle AOM \) и \( \angle BOM \). Ответ: доказано.